một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô . người ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh.nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại . hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan biết rằng mỗi ô tô trở không quá 32 học sinh
Lời giải:
Giả sử có $x$ ô tô và $n$ học sinh ($x,n\in\mathbb{N}^*$)
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} 22x+1=n(1)\\ n\vdots x-1(2)\\ \frac{n}{x-1}\leq 32(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow 22x+1\vdots x-1$
$\Leftrightarrow 22(x-1)+23\vdots x-1$
$\Leftrightarrow 23\vdots x-1\Rightarrow x-1\in\left\{1;23\right\}$
$\Rightarrow $x\in\left\{2;24\right\}$
Nếu $x=2\Rightarrow n=45$, Thử vào $(3)$ thấy không thỏa mãn.
Nếu $x=24\Rightarrow n=529$. Thử vào $(3)$ thấy thỏa mãn.
Vậy........