trong dịp ki niệm 40 năm ngày Giải phóng miền nam thống nhát đất nước một trường THCS tổ chức cho 180 hoc sinh đi thăm quan.Nhà trường dự tính:nếu thuê loại xe lớn chuyên chở 1 lượt hết số học sinh thì phải thuê ít hơn nếu thuê loại xe nhỏ là 2 xe.Biết rằng mỗi xe loại lớn có nhiều hơn xe loại nhỏ là 15 chỗ.tính số xe lớn
Gọi số chỗ ngồi của xe lớn là x ( x > 0 )
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=2\Leftrightarrow\frac{180x}{x\left(x-15\right)}-\frac{180\left(x-15\right)}{x\left(x-15\right)}=2\)
\(\frac{180x-\left(180x-2700\right)}{x\left(x-15\right)}=2\Leftrightarrow\frac{2700}{x^2-15x}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-15x\right)=2700\)
\(\Leftrightarrow x^2-15x-1350=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+30\right)\left(x-45\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+30=0\\x-45=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-30\left(ktm\right)\\x=45\end{matrix}\right.\)
Vậy xe lớn có 45 chỗ ngồi
⇒ số xe lớn là :\(\frac{180}{45}=4\) xe
- Gọi số chiếc xe loại lớn là x ( chiếc, x \(\in\) N* , x > 2 )
- Gọi số chỗ ngồi của xe loại lớn là y ( chỗ, y \(\in\) N* )
-> Số chiếc xe loại nhỏ là : x + 2 ( chiếc )
- Số chỗ ngồi của xe loại lớn là : xy ( chỗ )
- Số chỗ ngồi của xe loại bé là : ( x + 2 )( y - 15 ) ( chỗ )
Theo đề bài nếu thuê xe nhỏ thì phải thêm 2 xe so với xe loại lớn và đều chở hết 180 học sinh nên ta có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=180\\\left(x+2\right)\left(y-15\right)=180\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left(\frac{180}{y}+2\right)\left(y-15\right)=180\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\frac{180y}{y}+2y-\frac{2700}{y}-30=180\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\frac{180y}{y}-30-180=\frac{2700}{y}-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\-30=\frac{2700}{y}-\frac{2y^2}{y}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2700-2y^2=-30y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y^2-30y+2700=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y^2-90y+60y-2700=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y\left(y-45\right)+60\left(y-45\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left(y-45\right)\left(2y+60\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y-45=0\\2y+60=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y=45\\x=-30\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{45}=4\\y=45\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy số xe lớn đã thuê là 4 chiếc xe .