Question

Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới = \(\frac{1}{2}\). Tìm phân số ban đầu.

Answer 1

Gọi phân số ban đầu là \(\frac{a}{b}\)\(\left(b\ne0\right)\)

Theo bài ra ta có \(a+3=b\); \(\frac{a+2}{b+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2}{b+2}=\frac{a+2}{a+3+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2}{a+5}=\frac{1}{2}\Rightarrow2\left(a+2\right)=a+5\Rightarrow2a+4=a+5\)

\(\Rightarrow2a-a=5-4\Rightarrow a=1\)

Mà \(b=a+3\)

\(\Rightarrow b=4\)

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{1}{4}\)

Answer 2

Gọi mẫu số của phân số là \(x\) khi đó tử số là \(\left(x-3\right)\) nên phân số có dạng là: \(\frac{x-3}{x}\)

Theo đề nếu tăng tử và mẫu số thêm \(2\) đơn vị thì phân số có dạng:\(\frac{x-3+2}{x+2}-\frac{x-1}{x+2}\) và được phân số mới là \(\frac{1}{2}\) nên ta có pt sau:

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{2}\left(Đkxđ:x\ne-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x+2\right)}=\frac{1\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x-2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{1}{4}\)

Answer 3

Gọi tử số của phân số cần tìm là a suy ra mẫu số của phân số ban đầu là a+3 (a thuộc tập hợp số nguyên), theo giả thiết, ta có:

\(\frac{a+2}{a+3+2}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(a+2\right)=a+5\)\(\Leftrightarrow a=1\)

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{1}{4}\)