Question

Lớp 11B có 25 nam và 30 nữ chọn ra 10 em để tham gia văn nghệ sao cho 

a) có cả nam và nữ

b) có it nhất 1 nữ 

c) có nhiều nhất 2 nữ

Answer 1

a) Có các TH:   

Nam	Nữ
1	9
2	8
3	7
4	6
5	5
6	4
7	3
8	2
9	1

\(n=C^1_{25}\cdot C_{30}^9+C^2_{25}\cdot C_{30}^8+...+C_{25}^9\cdot C^1_{30}\)

b) Có ít nhất 1 nữ: (giống a)

c) Có nhiều nhất 2 nữ:

    + 2 nữ và 8 nam: \(C_{30}^2\cdot C_{25}^8\)

    + 1 nữ và 9 nam: \(C_{30}^1\cdot C_{25}^9\)

    + 0 nữ và 10 nam: \(C_{30}^0\cdot C_{25}^{10}\)

     \(\Rightarrow\) Cộng lại ta đc 535043135

Answer 2

Chọn ra 10 bạn bất kì: có \(C_{55}^{10}\) cách

Chọn 10 bạn ko có nữ nào: \(C_{25}^{10}\) cách

Chọn 10 bạn không có nam nào: \(C_{30}^{10}\) cách

a. Chọn 10 bạn có cả nam và nữ:

\(C_{55}^{10}-\left(C_{25}^{10}+C_{30}^{10}\right)\) cách

b. Có ít nhất 1 nữ:

\(C_{55}^{10}-C_{25}^{10}\) cách

c. Câu c làm như bạn trên