Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5=51\\u_2+u_6=102\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5=51\\u_1q+u_5q=102\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5=51\left(1\right)\\q\left(u_1+u_5\right)=102\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Chia (1) cho (2) vế theo vế ta có:
\(\dfrac{1}{q}=\dfrac{51}{102}\Rightarrow q=2\) \(\Rightarrow u_1+u_5=51\Leftrightarrow u_1+u_1q^4=51\Leftrightarrow u_1\left(1+2^4\right)=51\Rightarrow u_1=3\)
b. Ta có: \(S_n=\dfrac{u_1\left(q^n-1\right)}{q-1}=\dfrac{3\left(2^n-1\right)}{2-1}=3069\)
\(\Leftrightarrow3.2^n-3=3069\Leftrightarrow2^n=1024=2^{10}\Rightarrow n=10\)
Vậy 3069 là tổng của 10 số hạng đầu tiên
c. Ta có: \(u_n=u_1q^{n-1}\Leftrightarrow12288=3.2^{n-1}\Leftrightarrow4069=2^{n-1}=2^{12}\Rightarrow n-1=12\Leftrightarrow n=13\)
Vậy 12288 là số hạng thứ 13
Lời giải:
\(PT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1+u_1q^4=51\\ u_1q+u_1q^5=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1(1+q^4)=51\\ u_1q(1+q^4)=102\end{matrix}\right.\Rightarrow q=\frac{102}{51}=2\)
\(u_1=\frac{51}{q^4+1}=\frac{51}{2^4+1}=3\)
b. \(u_1+u_2+...+u_n=3069\)
$\Leftrightarrow u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})=3069$
$\Leftrightarrow 1+2+2^2+...+2^{n-1}=1023$
$\Leftrightarrow 2^n-1=1023\Leftrightarrow 2^n=1024=2^{10}\Rightarrow n=10$
Vậy tổng của 10 số hạng đầu bằng $3069$
c.
Giả sử $12288$ là số hạng thứ $n$. Khi đó nó có dạng $u_1q^{n-1}=3.2^{n-1}$
$\Leftrightarrow 2^{n-1}=4096=2^{12}\Rightarrow n=13$
a,\(\left\{{}\begin{matrix}U_1+U_5=51\\U_2+U_6=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}U_1\left(1+q^4\right)=51\left(1\right)\\U_2\left(1+q^4\right)=102\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(2\right)}{\left(1\right)}=\dfrac{U_2\left(1+q^4\right)}{U_1\left(1+q^4\right)}=\dfrac{102}{51}\Leftrightarrow q=2\)
\(q=2\Rightarrow U_1=\dfrac{51}{1+q^4}=\dfrac{51}{1+24}=3\)
b, \(S_{10}=U_1.\dfrac{1-q^{10}}{1-q}=3.\dfrac{1-2^{10}}{1-2}=3069\)
c, \(V_n=3.2^{\left(n-1\right)}=12288\)
\(2^{\left(n-1\right)}=4096\)
\(\Leftrightarrow n-1=12\Rightarrow n=13\)
=> số thứ 13.