Ta có: \(\left|A-B\right|=\left|A\right|-\left|B\right|\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2=\left(\left|A\right|-\left|B\right|\right)^2\)\(\Leftrightarrow A^2-2AB+B^2=A^2-2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\)\(\Leftrightarrow\left|AB\right|=AB\)\(\Leftrightarrow AB\ge0\)
a) \(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=x-4\)
b) \(\left|1-2x\right|+\left|3x+1\right|=x^2+1\)
c) \(\left|2x+1\right|+\left|1-x\right|=1-5x\)
Định a;b để phương trình \(\left(1-x\right)\left|a\right|+\left(2x+1\right)\left|b\right|=x+2\) có nghiệm đúng ∀x∈R.
Giải các phương trình sau:
a, \(\left|x+1\right|+\left|2-4x\right|+3x=0\)
b, \(\frac{x^2-1+\left|x+1\right|}{\left|x\right|\left(x-2\right)}=2\)
c, \(\left|x^2+x+8\right|=2x^2+x+3\)
d, \(\left|x-2\right|+\left|3-4x\right|-7x+2=0\)
cho pt \(\left(x+a\right)^4+\left(x+b\right)^4=c\)
chứng minh pt có nghiệm <=> \(c\ge\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^4.2\)
Giải các phương trình :
a. \(\left|3x-2\right|=2x+3\)
b. \(\left|2x-1\right|=\left|-5x-2\right|\)
c. \(\dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{\left|x+1\right|}\)
d. \(\left|2x+5\right|=x^2+5x+1\)
1) GPT : \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
2) GPT : \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=2\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
3) Cho phương trình : \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=m\left(1\right)\)
a) Giải phương trình khi \(m=3\)
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
4) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}=a\)
giải pt
a).4x2+\(\dfrac{1}{x^2}\)+\(\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|-6=0\)
b)\(4x^4+\left|2x^3-x\right|6x^2+1=0\)
c)\(\dfrac{x^2-1}{\left|x\right|\left(x-2\right)}=2\)
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau :
a) \(\left|3x+2m\right|=x-m\)
b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\)
c) \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m-2=0\)
d) \(\dfrac{\sqrt{4x-2}}{2x-1}=m-1\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3(x-y)=4\\(x+y)+2(x-y)=5\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\end{matrix}\right.\)
