Bài 1: Căn bậc hai

NA

KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH, HÃY SO SÁNH:

1) \(\sqrt{7-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}\)\(\sqrt{5}-1\)

2) \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\)\(\sqrt{35}\)

3) \(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}\)\(\sqrt{15}\)

NP
23 tháng 6 2017 lúc 15:40

1 )A =\(\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

B =\(\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}\)

=\(\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0.\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2 ) C =\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2\)

=\(5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

=\(26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(35\right)^2\)

\(V\text{ậ}y\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3 )\(\left(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\dfrac{225-60\sqrt{10}+40}{9}\)

\(=\dfrac{265-60\sqrt{10}}{9}\)

\(=\dfrac{265}{9}-\dfrac{20\sqrt{10}}{3}< 15.\)

Vậy nên \(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HM
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
SM
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
RC
Xem chi tiết