khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 60km . một suồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km đến C . thời gian đi đeens lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8h . tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng . biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng máy: (đk: 1<x<60)
Vận tốc khi xuồng đi xuôi dòng là: x+1 (km/h)
Vận tốc khi xuồng đi ngược dòng là: x-1 (km/h)
Thời gian xuồng đi từ A đến B có nghỉ 30 phút (=1/2 giờ) là:
\(\dfrac{60}{x+1}+\dfrac{1}{2}\) hay \(\dfrac{x+121}{2\left(x+1\right)}\) (giờ)
Thời gian xuồng đi từ B về C là: \(\dfrac{25}{x-1}\)
Vì tổng thời gian đi từ bến A đến bến B đến lúc quay lại đến bến C là 8 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x+121}{2\left(x+1\right)}+\dfrac{25}{x-1}=8\)
<=> \(\left(x+121\right)\left(x-1\right)+25.2.\left(x+1\right)-8.2\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(-3x^2+34x-11=0\)
\(\Delta'=17^2-\left(-3\right).\left(-11\right)=256\) => \(\sqrt{\Delta'}=16\)
Do \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-17+16}{-3}=\dfrac{1}{3}\) (loại)
\(x_2=\dfrac{-17-16}{-3}=11\) (nhận)
Vậy vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng là 11km/h