Question

ho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng  xy bất kỳ không cắt  đoạn thẳng BC. kẻ BM và CN vuông góc với xy .timm điều kiện xy để A là trung điểm MN

Answer 1

ΔMAB vuông tại M

=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)

\(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0\)

=>\(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}=90^0\)

nên \(\widehat{CAN}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔMBA vuông tại M và ΔNAC vuông tại N có

BA=AC

\(\widehat{MBA}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔMBA=ΔNAC

=>MB=NA

Để A là trung điểm của MN thì AM=AN

mà MB=NA

nên AM=NA=MB

=>MA=MB

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0\)

=>xy tạo với đường thẳng AB một góc 45 độ thì A là trung điểm của MN