Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
(ĐK: x>0)
Thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là:
x+6(giờ)
Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x+6}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 giờ, hai đội làm được \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{4}\)
=>x(x+6)=4(2x+6)
=>\(x^2+6x-8x-24=0\)
=>\(x^2-2x-24=0\)
=>(x-6)(x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là 6(giờ)
thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là 6+6=12(giờ)
Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ (x>0)
Thời gian đội 2 làm 1 mình xong việc là \(x+6\) giờ
Trong 1 giờ đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc
Trong 1 giờ đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x+6}\) phần công việc
Trong 1 giờ 2 đội làm chung được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\) phần công việc
Do 2 đội làm chung trong 4 giờ thì xong nên ta có pt:
\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\right)=1\)
\(\Rightarrow4\left(x+x+6\right)=x\left(x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy đội 1 làm 1 mình trong 6 giờ xong, đội 2 làm 1 mình trong 12 giờ thì xong
Gọi thời gian đội 2 làm 1 mình xong việc là x (giờ) (x>4)
Thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x-6 (giờ)
Lượng công việc trong 1 giờ của đội 1 là : \(\dfrac{1}{x-6}\)(công việc) Lượng công việc trong 1 giờ của đội 2 là : \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 giờ 2 đội làm chung được : \(\dfrac{1}{x-6}+\dfrac{1}{x}\) ( công việc )
Do 2 đội làm chung trong 4 giờ thì xong nên ta có pt: \(\dfrac{1}{x-6}+\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{4}\) <=> \(\dfrac{4x}{4x(x-6)} + \dfrac{4(x-6)}{4x(x-6)} = \dfrac{x(x-6)}{4x(x-6)}\) => 4x + 4x - 24 = \(x^2-6x\) <=> 4x + 4x - 24 - \(x^2 + 6x\) = 0 <=> \(- x^2 + 14x - 24 =0\) <=> \(x^2 - 14x + 24 = 0\) Giải Pt ta đc : <=> \(\left[\begin{array}{} x=12 ( Thõa mãn) \\ x= 2 ( Loại ) \end{array} \right.\) Vậy đội 1 làm 1 mình trong 12 - 6 = 6 giờ xong, đội 2 làm 1 mình trong 12 giờ thì xong