\(a-\sqrt{a}+1=a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(a\ge0\)
=> \(\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)
Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:
\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Cho a, b, c > 0 và a + 2b + 3c ≥ 20.
Tìm GTNN của \(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
a. cho x\(\ge\) 0 ; y \(\ge\) 0 . cm : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
b. cho x,y>0 t/m x+y=1
tìm min của \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Câu 1: Tìm GTNN của a - \(\sqrt{a}\) + 1 với a không âm
Câu 2: Tìm GTLN của \(\sqrt{1+2a-a^2}\)
Câu 3: Tìm GTNN của x - 2\(\sqrt{x-1}\) với x lớn hơn hoặc bằng 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}\)
b) \(\frac{1-â\sqrt{â}}{1-\sqrt{â}}\) với a\(\ge\) 0 và a\(\ne\) 1
C/m bất đẳng thức: \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt[]{ab}+\sqrt[]{cd}\) ( với a, b, c, d >0)
chờ a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=abc
CMR: \(\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}}+\sqrt{c+\frac{1}{c}}\ge\sqrt{a+b+c}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)
a,b\(\in\)R (R\(\ge\)0)
cmr: \(\sqrt{a}\).\(\sqrt{b}\)=\(\sqrt{a.b}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x \(\ge\) 0)
b) \(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{\left(x-1\right)^4}^2}\) ( x\(\ne\) 1,y\(\ne\)1 và y \(\ge\))