Ta có :
\(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}\right)^2=\sqrt{ab}^2\)
\(\Leftrightarrow\left|a\right|.\left|b\right|=\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|=\left|ab\right|\) ( đúng )
=> đpcm
chờ a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=abc
CMR: \(\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}}+\sqrt{c+\frac{1}{c}}\ge\sqrt{a+b+c}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)
Cho \(A=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}\) , \(B=b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\) \(\left(a,b>0\right)\)
CMR: nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) và \(\sqrt{ab}\) là những số hữu tỉ thì tổng \(A+B\) và tích \(A.B\) cũng là những số hữu tỉ.
Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:
\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
C/m bất đẳng thức: \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt[]{ab}+\sqrt[]{cd}\) ( với a, b, c, d >0)
Cho biểu thức
A=(\(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)) : \(\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A\(\le\)0
\(\frac{23\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{14+5\sqrt{3}}}\)=a+b\(\sqrt{3}\)
Hãy tính a.b (a nhân b)??
Cho biểu thức
P=\(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right)\): \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Rút gọn P
b Tìm a để P<0
c, Tìm giá trị của P nếu a=19-\(8\sqrt{3}\)
phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)\(a+4\sqrt{a}+4\)
b)a-7
c)\(\sqrt{a.b}-4\sqrt{a}+3\sqrt{b}-12\)
Cho x=\(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\) voi a<0 ;b<0
a)CMR:\(x^2-4\ge0\)
b)Rut gon :\(\sqrt{x^2-4}\)