Question

GTLN của $\sqrt{1+2a-a^2}$

Answer 1

Ta có : \(\sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{-\left(a^2-2a+1\right)+2}=\sqrt{-\left(a-1\right)^2+2}\)

Vì \(-\left(a-1\right)^2+2\le2\Rightarrow\sqrt{-\left(a-1\right)^2+2}\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 1

Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt{2}\) tại a = 1

Answer 2

\(\sqrt{1+2a-a^2}\)=\(\sqrt{2-a^2+2a-1}\) =\(\sqrt{2-\left(a-1\right)^2}\)\(\le\)   2

GTLN là 2