Gọi M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}=2.\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=4\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{GA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{GB.}\)Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{GC},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\) qua các vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4,CA=3. Tính \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\) hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{.a}+n.\overrightarrow{b}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm được xách định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a/biểu diễn vecto DE và DG theo hai vaecto AB và AC
b/chứng minh 3 điểm D,E,G thẳng hàng
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gội H là điểm đối xứng của B qua G
a, chứng minh \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b, gọi M là trung điểm của BC. CHứng minh \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Gíup mìk với...mìk đag cần gấp vào sáng mai...help me
Cho tam giác ABC,gọi I,G lần lượt là trung điiểm của BC và trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\)= 2\(\overrightarrow{MI}\)
b)\(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\)= 3\(\overrightarrow{MG}\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow{GA}\)=\(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{GB}\)=\(\overrightarrow{b}\). Hãy tìm m, n để có \(\overrightarrow{BC}\)=m\(\overrightarrow{a}\)+n\(\overrightarrow{b}\)
A. m=1, n=2
B. m=-1, n=-2
C. m=2, n=1
D. m=-2, n=-1
Cho tam giác ABC.Gọi I,J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho 2CI=3BI,5JB=2JC.Gọi G là trọng tâm của tam giác .
a, Tính \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
Bài 1: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{CD}\) = 2\(\overrightarrow{MN}\)
Bài 2: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì và M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. G là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GB}\) +\(\overrightarrow{GC}\) + \(\overrightarrow{GD}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b, Với mọi điểm O ta đều có: \(\overrightarrow{OA}\)+\(\overrightarrow{OB}\)+\(\overrightarrow{OC}\)+\(\overrightarrow{OD}\)= 4\(\overrightarrow{OG}\)
Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IJ}\)= \(\overset{1}{4}\) \(\overrightarrow{AE}\)