Ôn tập chương IV

DT

giúp mình vs!

1, giải các bất pt sau:

a, |x ²-3x+2|>|x ²+3x+2|

b. x ²+4 ≥|3x+2|-7x

c, |x+1|+|x-4|>7

d, \(\frac{\left|x+3\right|+x}{x+2}>1\)

NL
7 tháng 5 2020 lúc 11:21

a/ \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)^2>\left(x^2+3x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)^2-\left(x^2-3x+2\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(2x^2+4\right)< 0\Rightarrow x< 0\)

b/ -Với \(x\ge-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge3x+2-7x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{2}\\x\ge-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge-2+\sqrt{2}\)

- Với \(x< -\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge-3x-2-7x\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+6\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-5-\sqrt{19}\\x\ge-5+\sqrt{19}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le-5-\sqrt{19}\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-2+\sqrt{2}\\x\le-5+\sqrt{19}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
NL
7 tháng 5 2020 lúc 11:26

c/

- Với \(x\ge4\Rightarrow x+1+x-4>7\)

\(\Leftrightarrow2x>10\Rightarrow x>5\)

- Với \(x\le-1\Rightarrow-x-1+4-x>7\)

\(\Rightarrow2x< -4\Rightarrow x< -2\)

- Với \(-1< x< 4\)

\(\Rightarrow x+1+4-x>7\Rightarrow5>7\) (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -2\end{matrix}\right.\)

d/ - Với \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x+2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -3\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+2}-1>0\Leftrightarrow\frac{-x-5}{x+2}>0\Leftrightarrow-5< x< -3\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x< -2\\x>-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DD
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
SA
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết