a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kinh
DO đo: ΔBEC vuông tại E
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc DAC chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔADC
=>AE/AD=AH/AC
=>AE*AC=AD*AH
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔADO vuông tại D có
góc DAO chung
DO đó: ΔAIH đồng dạng với ΔADO
=>AI/AD=AH/AO
=>AI*AO=AD*AH