Question

Giúp mình với ạ!

1) Tìm GTLN của :

\(P=\left(1-x\right)\left(3x-1\right)\) với \(\dfrac{1}{3}< x< 1\)

2) Tìm GTNN của:

\(C=\dfrac{2x+1}{4x^2+4x+7}\) với \(x>0\)

(Cả hai bài đều dùng BĐT Cosi)

@Nguyễn Quang Định

Answer 1

\(P=\left(1-x\right)\left(3x-1\right)\)

\(=\dfrac{3\left(1-x\right)\left(3x-1\right)}{3}=\dfrac{\left(3-3x\right)\left(3x-1\right)}{3}\)

Áp dụng BĐT Cauchy

\(P\le\dfrac{\left(3-3x+3x-1\right)^2}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{2^2}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

Bài 2: \(Min_C=\dfrac{\sqrt{6}}{12}\), chưa biết dùng Cauchy để tìm Min nên không post cách làm

Answer 2

MINH