a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
=>góc ABC=góc ADE
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuôg tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HD*HB và HE/HB=HD/HC
=>ΔHED đồng dạng với ΔHBC
d: ΔABC đều
=>H là trọng tâm
=>HD=1/3BD=\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) và \(HE=\dfrac{1}{3}CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(S_{HED}=\dfrac{1}{2}\cdot HE\cdot HD\cdot sinEHD\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin120\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{48}\cdot a^2\)
\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(\dfrac{S_{HED}}{S_{BAC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{48}:\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{1}{12}\)