GF

loading...  Giúp mình câu 50

AH
14 tháng 10 2023 lúc 23:03

Lời giải:
Bài toán tương đương với:
Tìm $m\in [-10;10]$ để $f(x)=(m+2)x^2-x+3m^2-2m$ với $x\in [0;+\infty)$ có GTLN.

Với $m=-2$ thì $f(x)=-x+16\leq 16$ với mọi $x\geq 0$ nên đạt gtln =16 tại $x=0$

Với $m>-2$ thì $f(x)$ là hàm bậc 2 có hệ số cao nhất dương. Đồng thời $x$ không bị chặn trên nên $f(x)$ không có gtln.

Với $m< -2$ thì $f'(x)=2x(m+2)-1<0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $[0;+\infty)$

$\Rightarrow f(x)\leq f(0)$ tức là hàm số có gtln.

Vậy $m\leq -2$. Tức là $m$ có thể nhận các giá trị $-2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9,-10$, hay có 9 giá trị $m$ thỏa mãn.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
GF
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
GF
Xem chi tiết
GF
Xem chi tiết
GF
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KD
Xem chi tiết
KD
Xem chi tiết
KD
Xem chi tiết