Question

Giúp mik bài này nữa

Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\)và -B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}\)(với x\(\ge\)0,x\(\ne\)16)

a) Rút gọn B

b)Tìm m để phương trình \(\frac{A}{B}\) = m+1 có nghiệm

Answer 1

a) Ta có: \(-B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}\)

\(\Leftrightarrow-B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}+\frac{5\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow-B=\frac{x-\sqrt{x}-12+5\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow-B=\frac{x+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow-B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

hay \(B=\frac{\sqrt{x}}{4-\sqrt{x}}\)