Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 15 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{15}{x}\)(công việc)
Trong 6 giờ, người thứ hai làm được: \(6\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{x}\right)\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 15 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 3/4 công việc nên ta có:
\(\dfrac{15}{x}+6\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{15}{x}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{6}{x}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{9}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{24}\)
=>x=24(nhận)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{48}\)(công việc)
=>Thời gian người thứ hai làm xong công việc khi làm một mình là 48 giờ
Vậy: Thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm xong công việc khi làm một mình lần lượt là 24 giờ và 48 giờ
Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc một mình là `x:(h , x>0)`
người thứ nhất làm trong 1 giờ là : `1/x`
cả 2 người làm công việc trong 1 giờ là : `1/16`
người thứ 2 làm xong công việc trong 1 giờ là : `(1/16 - 1/x)`
Người thứ nhất làm xong công việc trong 15 giờ là : `15/x`
Người thứ làm xong công việc trong 6 giờ là : 6(1/16 - 1/x)`
Theo bài ra ta có người thứ nhất làm trong `15h` vào người thứ 2 làm trong `6h` thì hoàn thành `3/4` công việc nên:
`15/x + 6(1/16 - 1/x) = 3/4`
`=> 15/x + 3/8 - 6/x = 3/4`
`=> 9/x = 3/8`
`=> x = 24`
`=>` người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 1 giờ là `1/24`
`=>` người thứ 2 hoàn thành công việc trong 1 giờ là :` 1/16 - 1/24 = 1/48`
`=> người thứ 2 cần 1 mình làm trong `48h` để hoàn thành công việc 1 mình
