đề hình như sai : phải là : tìm min: P \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-4x+4}\)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}=x\)
\(\Leftrightarrow x+1=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{5}\right)\left(2x-1+\sqrt{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1-\sqrt{5}=0\\2x-1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vậy pt đã cho có \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
điều kiện : \(x\ge-1\)
ta có : \(\sqrt{x+1}=x\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=x^2\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-1=0\)
\(\Delta\) = \(1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
sửa đề : tìm min \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x^2+2.x.2+2^2}-\sqrt{x^2-2.x.2+2^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2-\left(x-2\right)\) \(\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2-x+2=4\)
bài này o phải tìm min ; mà rút gọn biểu thức