Question

giải phương trình

\(\sqrt{4x-20}-3\cdot\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+4}\)

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=3x\)

\(x^2+6=4\cdot\sqrt{x^3-2x^2+3}\)

giải giúp mk nhanh nhanh nha

Answer 1

Answer 2

1.

ĐKXĐ: \(5\leq x\leq 1\) (vô lý) nên PT sai ngay từ đầu.

2.

ĐKXĐ: \(x\geq -1\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9}.\sqrt{x+1}+\sqrt{4}.\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)

\(\Rightarrow 25(x+1)=x+4\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{8}\) (thỏa mãn)

Vậy..........

Answer 3

3.

ĐKXĐ: \(x\geq 1\)

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\leq \frac{(x+2)+1}{2}+\frac{(x-1)+1}{2}=x+1,5\)

Mà \(x+1,5\leq x+1,5x< 3x\) với mọi $x\geq 1$

Do đó: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}< 3x\) với mọi $x\geq 1$. Do đó PT đã cho vô nghiệm.

4. ĐKXĐ: $x\geq 1$.

PT \(\Leftrightarrow x^2+6=4\sqrt{(x+1)(x^2-3x+3)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a; \sqrt{x+1}=b(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow a^2+3b^2=x^2+6\).

PT đã cho trở thành:

\(a^2+3b^2=4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+3b^2-4ab=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3b)(a-b)=0\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=3b\end{matrix}\right.\)

Với $a=b$ \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+3=x+1\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\)

\(\Rightarrow x=2\pm \sqrt{2}\) (thỏa mãn)

Với \(a=3b\Leftrightarrow \sqrt{x^2-3x+3}=3\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+3=9(x+1)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-6=0\Rightarrow x=6\pm \sqrt{42}\) (thỏa mãn)

Vậy.....