\(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\)
Ta có : \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\text{≥}2\left(1\right)\)
\(\sqrt{2x^2+4x+6}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\) ≥ \(2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ; 2 ) ⇒ \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\text{≥}4\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x=-1\)
KL...........
giải các pt
1, \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
2, \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
3, \(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\)
4, \(2x^2+\sqrt{x^2-4x+12}=4x+8\)
5, \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
Giải các pt sau:\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)
\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)
Giải các pt sau:
1, \(\sqrt{x^2+x+1}=2x+\sqrt{x^2-x+1}\)
2, \(2x^2+2x+6=2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}\)
3, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\)
4, \(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
5, \(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x\)
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=2x+1\)
b) \(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}-2x=6-\sqrt{5-x}\)
Câu 1: Gải pt: 8x2 + \(\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Câu 2:Giải pt: \(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+21\)
Câu 3: Tìm m để pt sau có nghiệm:
\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)
Giải PT:
a) \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}.\)
b) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4.\)
c) \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0.\)
d) \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6.\)
giải các phương trình sau:
\(\)1, \(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}\)=5
2, \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}\)=6
3, \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1\)
4, \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\)+\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
5, \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
giải hệ pt sau
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3+\sqrt{8x^4-2y}=2\left(2x^4+3\right)\\\sqrt{2x^2+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y}\end{matrix}\right.\)
giải pt sau \(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)