Violympic toán 9

BY

giải pt

(4x-1)\(\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)

NL
14 tháng 4 2019 lúc 0:30

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\ge1\) pt trở thành:

\(\left(4x-1\right)a=2a^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow2a^2+a-1-4ax+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a+1\right)-2x\left(2a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a+1-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}< 1\left(l\right)\\a=2x-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=2x-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x^2+1=\left(2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2-4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0< \frac{1}{2}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
XL
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết
KR
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết