Lời giải:
ĐK: \(x\geq 1\)
Ta có:
\(16x-13\sqrt{x-1}=9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow 13(x-\sqrt{x-1})+3(x-3\sqrt{x+1})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(x-1-\sqrt{x-1}+\frac{1}{4})+3(x+1-3\sqrt{x+1}+\frac{9}{4})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0\)
Vì \((\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2; (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}=\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\) (t.m)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{5}{4}$
Bạn ấy chọn điểm rơi x=5454 và mục đích là để làm mất hết ẩn
C2 thêm bớt nhân liên hợp
PT<=>(x−54)(13√x−1+12+9√x+1+32−16)(x−54)(13x−1+12+9x+1+32−16)=0
xét pt13√x−1+12+9√x+1+32=16cónghiệmx=5413x−1+12+9x+1+32=16cónghiệmx=54
Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất