ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}-2\right|+\left|\sqrt{x+1}-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|2-\sqrt{x+1}\right|+\left|\sqrt{x+1}-1\right|=1\)
Ta có \(\left|2-\sqrt{x+1}\right|+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\ge\left|2-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-1\right|=1\)
Xảy ra đẳng thức khi \(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le x\le3\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm x thuộc đoạn \(\left[0;3\right]\)
