Question

giải phương trình: (\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\))(1+\(\sqrt{x^2-x-2}\))=3

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq 2\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a\\ \sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=3\) (1)

PT trở thành:

\((a-b)(1+ab)=3\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow a^2-b^2=(a-b)(1+ab)\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(ab+1-a-b)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=b\Leftrightarrow x+1=x-2\Leftrightarrow 3=0\) (vô lý)

Nếu \(a=1\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\) (vô lý do \(x\geq 2\) )

Nếu \(b=1\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\)

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy $x=3$