Bài 1: Căn bậc hai

EO

giải phương trình:\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

H24
25 tháng 12 2020 lúc 22:01

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x-1-\sqrt{x-1}-1=0\) (1)

Đặt \(\sqrt{x-1}\) = t (t \(\ge0\))

pttt : t2 - t - 1 =0

\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\left(ktm\right)\\t=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\sqrt{x-1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\) (tm)

p/s: thử lại hộ mình nhaa

 

 

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
TY
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết