Question

Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{7x+1}=\sqrt{14x-6}\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge1\)

Bình phương 2 vế ta được

\(x-1+7x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=14x-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=6x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=3x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+1\right)=\left(3x-3\right)^2\) (vì \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy thỏa mãn.