Question

giải phương trình:

\(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\)

Answer 1

Đặt: \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)

Nên \(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}-5=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{8+t}-3\right)+\left(\sqrt{5-t}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{t-1}{\sqrt{8+t}+3}+\dfrac{t-1}{\sqrt{5-t}+2}=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{8+t}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{5-t}+2}\right)=0\)

\(t=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)