Câu hỏi của dangkhoa

Question

giải phương trình $\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải: Đặt $\sqrt{x-3}=t(t\geq 0)$ PT tương đương với: $\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5$ $\Leftrightarrow (\sqrt{8+t}-3)+(\sqrt{5-t}-2)=0$ (1) $\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{t-1}{\sqrt{5-t}+2}=0$ $\Leftrightarrow (t-1)\left[\frac{1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{1}{\sqrt{5-t}+2}\right]=0$ Vì $t\geq 0\Rightarrow \sqrt{5-t}+2\leq \sqrt{5}+2< \sqrt{8}+3\leq \sqrt{8+t}+3$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5-t}+2}>\frac{1}{\sqrt{8+t}+3}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{1}{\sqrt{5-t}+2}<0 $ (2) Từ $(1);(2)\Rightarrow t-1=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn)Câu trả lời: Lời giải: Đặt $\sqrt{x-3}=t(t\geq 0)$ PT tương đương với: $\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5$ $\Leftrightarrow (\sqrt{8+t}-3)+(\sqrt{5-t}-2)=0$ (1) $\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{t-1}{\sqrt{5-t}+2}=0$ $\Leftrightarrow (t-1)\left[\frac{1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{1}{\sqrt{5-t}+2}\right]=0$ Vì $t\geq 0\Rightarrow \sqrt{5-t}+2\leq \sqrt{5}+2< \sqrt{8}+3\leq \sqrt{8+t}+3$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5-t}+2}>\frac{1}{\sqrt{8+t}+3}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{1}{\sqrt{5-t}+2}<0 $ (2) Từ $(1);(2)\Rightarrow t-1=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn)

Giao Huỳnh · Answer

$\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{8+1}+\sqrt{5-1}\right)=5$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}\right)\left(3+2\right)=5$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}\right)5=5$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1$

$\Leftrightarrow x-3=1$

$\Rightarrow x=4$

vậy x = 4

chúc bạn học tốtCâu trả lời: $\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5$