Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

giúp mình bài này với mọi người!

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne0,y\ne0\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2y+2x+1=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-\left(2y-4\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-2\right)=5\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x-2,y-2\in Z.\) Do đó ta có bảng giá trị:

x-2	1	5	-1	-5
y-2	5	1	-5	-1
x	3	7	1	-3
y	7	3	-3	1
Thử lại	chọn	chọn	chọn	chọn

Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên \(\left(3;7\right),\left(7;3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\)