a, Ta có : \(x^3-4x^2-x+4=0\)
=> \(x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
=> \(\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
=> \(\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1,-1,4\right\}\) .
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}\)
=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}=\frac{16}{x^2-1}\)
=> \(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=16\)
=> \(x^2+2x+1-x^2+2x-1=16\)
=> \(4x=16\)
=> \(x=4\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{4\right\}\)
c, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\2x-3\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}\)
=> \(\frac{x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}\)
=> \(x-3=5\left(2x-3\right)\)
=> \(x-3=10x-15\)
=> \(x-10x=-15+3\)
=> \(x=\frac{4}{3}\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)