Phương trình tương đương với :
\(4\left(2^{2x}+2^{-2x}\right)-4\left(2^x+2^{-x}\right)-7=0\)
Đặt \(t=2^{2x}+2^{-2x}\) ta có : \(t^2=2^{2x}+2^{-2x}+2\)
Phương trình trở thành :
\(4\left(t^2-2\right)-4t-7=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2-4t-15=0\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\) ( thỏa mãn) hoặc \(t=-\frac{3}{2}\) (loại)
Với \(t=\frac{5}{2}\) ta có : \(2^x+2^{-x}=\frac{5}{2}\)
Đặt \(u=2^x,u>0\Rightarrow\frac{1}{u}=2^{-x}\)
Phương trình trở thành : \(u+\frac{1}{u}=\frac{5}{2}\Rightarrow2u^2+5u+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2\\u=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
Khi \(u=2\Rightarrow2^x=2\Leftrightarrow x=1\)
Khi \(u=\frac{1}{2}\Rightarrow2^x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm : \(x=\pm1\)