Câu 1: a)
Đặt \(t=x^2+x+1\) Phương trình trở thành :
\(\sqrt{t+3}+\sqrt{t}=\sqrt{2t+7}\) Bình phương hai vế ta được:
\(2t+3+2\sqrt{\left(t+3\right)t}=2t+7\)\(\Leftrightarrow\sqrt{t\left(t+3\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow t^{^2}+3t-4=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Khi \(t=1\)thì \(x^{^2}+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu b)
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2=0\\ x^2+y^2+2x+2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=x^2-xy\\ x^2+y^2+2x+2y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2x+2y-(x^2-xy)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x+2y+xy=0\)
\(\Leftrightarrow y(y+2)+x(y+2)=0\Leftrightarrow (y+2)(x+y)=0\)
Xét 2 TH:
TH1: \(y+2=0\Leftrightarrow y=-2\)
Thay vào pt đầu tiên suy ra \(x^2+2x-2=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}\)
TH2: \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\)
Thay vào pt đầu tiên suy ra \(x^2+x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\mp 1\)
Vậy \((x,y)=(-1\pm \sqrt{3};-2);(1;-1);(-1;1)\)