Question

Giải phương trình :

               \(4^{x^2-3x+2}+4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}+1\)

Answer 1

Viết lại phương trình dưới dạng :

\(4^{x^2-3x+2}+4^{2x^2+6x+5}=4^{x^2-3x+2}.4^{2x^2+6x+5}+1\)

Đặt \(\begin{cases}u=4^{x^2-3x+2}\\v=4^{2x^2+6x+5}\end{cases}\)\(;u,v>0\)

Khi đó phương trình tương đương với :

\(u+v=uv+1\Leftrightarrow\left(u-1\right)\left(1-v\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=1\\v=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}4^{x^2-3x+2}=1\\4^{2x^2+6x+5}=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-3x+2=0\\2x^2+6x+5=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=2\\x=-1\\x=-5\end{array}\right.\)