Question

giải hệ phương trình :

\(\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3\\\frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ \frac{1}{(x+1)^2-1}+\frac{1}{(y+1)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \((x+1)^2=a,(y+1)^2=b\)

\(\Rightarrow \text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=16(1)\\ \frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=\frac{2}{3}(2)\end{matrix}\right.\)

Ta có \((2)\Rightarrow \frac{a+b-2}{ab-(a+b)+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{a+b-2}{17-(a+b)}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow a+b=8\) $(3)$

Từ \((1),(3)\Rightarrow a(8-a)=16\Rightarrow a=4\rightarrow b=4\)

Khi đó \((x+1)^2=(y+1)^2=4\Rightarrow \sqsubset ^{x=1}_{x=-3}\) và \( \sqsubset ^{y=1}_{y=-3}\)

Thử lại ta thu được bộ \((x,y)=(1,1),(-3,-3)\) thỏa mãn