34 và 35 cách làm giống nhau, mình làm câu 34, câu 35 bạn tự làm
Gọi G là giao điểm BM và CN \(\Rightarrow\) G là trọng tâm tam giác
Tọa độ G thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;3\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\left(3;0\right)\)
Gọi P là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AP}\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{5}{2};3\right)\)
B thuộc BM nên B có dạng: \(B\left(b;2b+1\right)\Rightarrow C\left(5-b;5-2b\right)\)
Do C thuộc CN \(\Rightarrow5-b+5-2b-4=0\Rightarrow b=2\) \(\Rightarrow B\left(2;5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\left(-\dfrac{1}{2};2\right)=\dfrac{1}{2}\left(-1;4\right)\)
Đường thẳng BC nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(4\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+y-13=0\)
