1)Cho phương trình x^2 -2mx + 2m-1=0
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2) giải các phương trình và bất phương trình:
a) √3-x = x+3
b) |x^2 -3x+2| =< 8-2x
c) √ 8+2x -x^2 > 6-3x
3) Cho bpt 2x^2+(m-1)x +1-m >0
Tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi x
Giải các bpt sau
a, \(\frac{\left(4-x\right)\left(x^2-2x-15\right)}{2x^2+x+1}\le0\)
b, \(\frac{x^2+x-3}{x^2-4}\ge1\)
Cho bất pt \(\frac{mx^2+2mx+3m+3}{x^2-2x+2}\) > 1. Tìm m để:
a. Mọi số thực x đều thỏa mãn bpt
b. Có ít nhất một số thực x thỏa mãn bpt
c. Tập nghiệm S của bpt có ít nhất 2 phần tử và |x-x'| < 1 với mọi x,x' thuộc S
Tìm m để BPT:
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\) ≤ 0, đúng ∀x∈R
Giải hệ bpt:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x+5>0\\x^2+x-6< 0\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-6>0\\3x^2+3\ge10x\end{matrix}\right.\)
giải các bpt sau:
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}< \sqrt{3x+3}\)
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}< \sqrt{5x-4}\)
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-1}\ge\sqrt{6x-1}\)
Giải và biện luận bpt (m+1)x^2-2(2m-1)x-4m+2<0
Giải bpt
\(\frac{\left|x^2-4x\right|+3}{x^2+\left|x-5\right|}\ge1\)
Cho bpt \(x^2+mx+\left|2x+m\right|+m>0\) Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi x
