=4x2+4xy+y2+x2-6x-2y+1
=(2x+y)2-4x-2y+1+x2-2x+1-1
=[(2x+y)2-2(2x+y)+1]+(x-1)2-1
=(2x+y+1)2+(x-1)2-1
ta có: (2x+y+1)2\(\ge0\)với\(\forall\)x
(x-1)2\(\ge0\)với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(\Rightarrow N\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
vậy N đạt GTNN là -1 khi và chỉ khi x=1;y=-3