Question

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(2x-4\right)^2-4\left|4-2x\right|+1986\) là ? (Toán 8)

Answer 1

\(A=\left(2x-4\right)^2-4\left|4-2x\right|+1986=\left(2x-4\right)^2-4\left|2x-4\right|+1986\)

Ta thấy: \(\left|2x-4\right|^2=\left(2x-4\right)^2\)

Đặt t=|2x-4| ta được: t²=(2x-4)²

Suy ra: A=t²-4t+1986=t²-4t+4+1982

=(t-2)²+1982 \(\ge\)1982 (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra khi: t=2

<=>|2x-4|=2

Với x\(\ge\)0 ta được: 2x-4=2 <=> x=3

Với x<0 ta được: 4-2x=-2 <=> x=3 (loại)

Vậy GTNN của A là 1982 tại x=3

 

Answer 2

3 nhe