\(\frac{1-a}{\sqrt{a}}=2\\ 1-a=2\sqrt{a}\\ 1-a-2\sqrt{a}=0\\ \left(-\sqrt{a}\right)\left(1+2\right)=-1\\ 3\cdot\left(-\sqrt{a}\right)=-1\\ -\sqrt{a}=\frac{-1}{3}\\ \Rightarrow\sqrt{a}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow a=\frac{1}{9}\)
Vậy \(a=\frac{1}{9}\)
Bài 1: tính:
a) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{4,5}+\frac{2}{5}\sqrt{50}\right):\frac{4}{15}\sqrt{\frac{1}{8}}\)
Bài 2: Rút gọn:
A= \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)Đk: (a ≥ 0, a ≠ 1)
B= \(\frac{a-3\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}\)
Bài 3: giải phương trình
a) \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
b) \(\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\)
Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất:
A=\(\frac{a-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\) (x ≥ 0)
Rút gọn biểu thức:
a, \(\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\) với a < 0
b, \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\) với a > 1
c, \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\) với a ≠ b
d, \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a ≠ 1, a ≥ 0
CHỨNG MINH
a) \(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2\sqrt{a}\) \(\left(a>0;a\ne1\right)\)
b) \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\) \(\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
c) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=1\) \(\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)
d) \(\left[\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\right]:\sqrt{b}=2\) \(\left(a>0;b>0\right)\)
Giúp mình với, cảm ơn mn <3
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}\frac{2}{a-1}\right)\)
rút gọn
thay a=3+2\(\sqrt{2}\) để tính Q
tìm các giá trị của A sao cho Q< 0
Tính
a) \(\frac{10}{\sqrt{5}}+\frac{8}{3 +\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2}\)
b) \(\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}\)
(\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\))2 . \(\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)
a)tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa
b) rút gọn A
1
a. \(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\) b.\(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\) c. \(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
d. \(\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\) e. \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\) f. \(\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)
RÚT GỌN
a)\(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)
b)\(\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+2\sqrt{ab}\)
mn giúp mình với, mình cảm ơn ạ <3
Bài 1: Chia hai căn bậc hai:
a) \(\frac{\sqrt{96}+\sqrt{300}-\sqrt{54}}{\sqrt{6}}\)
b) \(\frac{\sqrt{12+8x-x^2-x^3}}{\sqrt{3-x}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng khi -3 <x<-1 thì:
\(\sqrt{x^2-x-2}:\sqrt{\frac{x-2}{x^2+4x+3}}=-\left(x+1\right)\sqrt{x+3}\)
Bài 3: Cho biểu thức A = \(\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right):\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A tại x = \(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{3}}}{2}\)
Bài 4: Giải phương trình:
a) \(\left(1+\sqrt{5}\right)x+\sqrt{45}=x+\sqrt{320}\)
b) \(6x-3\sqrt{3x-6}=12\)
Rút gọn
a) ( 2 - \(\frac{a-3.\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\) ) . (2 - \(\frac{5-\sqrt{a}-\sqrt{a}.b}{\sqrt{b}-5}\))
b) \(\frac{9-a}{\sqrt{a}+3}\)- \(\frac{9-6.\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-3}\)
