Question

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}m\\\frac{x^2-x-6}{x\left(x-3\right)}\\n\end{matrix}\right.\)

khi x=0

khi x\(\ne\) 0 , x\(\ne\)3 tại x=0 và x=3

khi x=3

tìm m và n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra

ai giúp với xin cảm ơn nhiều !

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2-x-6}{x\left(x-3\right)}=\frac{-6}{0.-3}=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để hàm số liên tục tại \(x=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x^2-x-6}{x\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+2}{x}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) Để hàm số liên tục tại \(x=3\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow n=\frac{5}{3}\)