a) Hàm số f(x) = xác định trên R\{
} và ta có x = 4 ∈ (
;+∞).
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn ∈ (;+∞); xn ≠ 4 và xn → 4 khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim =
=
.
Vậy
=
.
b) Hàm số f(x) = xác định trên R.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn → +∞ khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim = lim
= -5.
Vậy
= -5.
\(u_n=\dfrac{n+1}{2^{n+1}}\left(\dfrac{2}{1}+\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{2^3}{3}+...+\dfrac{2^n}{n}\right)\).
Chứng minh \(\left(u_n\right)\) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x - 1 tại x0 = 3
Cho dãy un xác định bởi
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_2+2^{n-2}\end{matrix}\right.\) với n = 1,2,...
a) Tìm tất cả các số hạng là các số nguyên trong dãy trên
b) Tìm số hạng tổng quát x0
cho dãy số \(\left\{a_n\right\}\) được định nghĩa như sau: \(a_1=3;a_2=4;a_3=6;a_{n+1}=a_n+n\)
a, số 2011 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao?
b, số hạng thứ 2011 của dãy trên là số nào?
c, tính tổng 2011 số hang đầu tiên ủa dãy?
Các dãy số \(\left(u_n\right),\left(v_n\right)\) được xác định bằng công thức :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+n^3,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}v_1=2\\v_{n+1}=v_n^2,n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm công thức \(u_n,v_n\)theo \(n\). Tính số hạng thứ 100 của của dãy số \(\left(u_n\right)\)
Hỏi số 4 294 967 296 là số hạng thứ mấy của dãy số \(\left(v_n\right)\) ?
Cho dãy an xác định bởi công thức
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=6,a_2=0\\n.a_{n+2}=\left(2n+1\right)a_{n+1}-\left(n+1\right)a_n+3n^2+3n\end{matrix}\right.\) n= 1,2,3..
Tìm SHTQ
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là
a) Tìm biểu thức xác định hàm số d' = φ(d).
b) Tìm φ(d),
φ(d) và
φ(d). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=u_n+3n-2,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
b) Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng