Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

H24

Đơn giản các biểu thức

AH
9 tháng 9 2021 lúc 10:15

Lần sau đăng đề bạn nên gõ công thức cho gọn, đừng đăng ảnh dài oạch như thế này nhìn rất khó.

Lời giải:

Ta có:

\(x^2=\frac{1}{4}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})^2=\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2)\)

\(\Rightarrow x^2-1=\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)=\frac{1}{4}(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})\)

Do đó:

\(2b\sqrt{x^2-1}=b.\frac{a-b}{\sqrt{ab}}=(a-b).\sqrt{\frac{b}{a}}\)

\(x-\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}[\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})]\)

\(=\sqrt{\frac{b}{a}}\)

$\Rightarrow B=a-b$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LQ
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
EN
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết