Ôn tập Tam giác

VC

\(\Delta ABC\) cân tại A, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\), HE//AC \(\left(E\in AB\right)\), AF = FH \(\left(F\in AH\right)\), AB = 10cm, BC=12cm. Chứng minh:

a) \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

b) AH = ? cm

c) \(\Delta AEH\) cân

d) \(BF+HE>\frac{3}{4}BC\)

Giúp mình câu d thôi cũng được. Cảm ơn

NT
30 tháng 6 2020 lúc 13:08

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên H là trung điểm của BC

\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay \(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{64}=8cm\)

Vậy: AH=8cm

c) Xét ΔBAC có

H là trung điểm của BC(cmt)

HE//AC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(định lí 1 vể đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAHB vuông tại H có EH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)

nên \(EH=\frac{AB}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(EA=\frac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên EH=EA

Xét ΔAEH có EH=EA(cmt)

nên ΔEAH cân tại E(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: F là trung điểm của AH(gt)

nên \(HF=\frac{AH}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Ta có: \(HE=\frac{AB}{2}\)(cmt)

nên \(HE=\frac{10}{2}=5cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔFHB vuông tại H, ta được:

\(FB^2=FH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow FB^2=4^2+6^2=52\)

hay \(FB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

\(\Leftrightarrow BF+HE=2\sqrt{13}+5\simeq12,21cm\)

Ta có: \(\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot12=9cm\)

\(12,21>9\)

nên \(BF+HE>\frac{3}{4}BC\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TQ
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
BM
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
An
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết