ĐỀ THI HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN
Câu 1 : ( 4,0 điểm )
Cho biểu thức : \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right):\dfrac{a+8}{a-1}\)
a . Tìm ĐKXĐ của A
b . Rút gọn biểu thức A
c . Tính giá trị biểu thức A khi \(a=4+\sqrt{12}\)
Câu 2 : ( 4,0 điểm )
a . Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : \(2xy+x+y=83\)
b . Cho a , b >1 . Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\)
Câu 3 : ( 3,0 điểm )
Giai phương trình : \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=9\)
Câu 4 : ( 3,0 điểm )
Một bè trôi tự do và một xuồng máy cùng rời bến A để xuôi dòng . Xuồng máy xuôi dòng được 48km thì trở về A , cả đi và về mất 7 giờ . Tính vận tốc riêng của xuồng máy và vận tốc của dòng nước . Biết rằng lúc về còn cách A 12km thì xuồng máy gặp bè trôi .
Câu 5 ( 6,0 điểm )
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn tâm O và các tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ) . Gọi H là giao điểm của MO và AB .
a . Chứng minh rằng \(MA^2=MC.MD\)
b . Chứng minh tứ giác CDOH nội tiếp được đường tròn .
c . Chứng minh đường thẳng AB và hai tiếp tuyến đường tròn tâm O tại C , D đồng quy .
d . Đường thẳng CH cắt O tại điểm thứ hai E khác C . Chứng minh AB song song với DE ( vẽ hình )
máy tính chụp yếu quá, nhưng tớ nghĩ là vẫn đủ nhìn ^^!
tớ học dốt lắm. tớ chỉ làm được mấy câu dễ thôi à.
Câu 3:
pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)=9\)
Đặt \(a=x^2+8x+7\)
pt trở thành: \(a\left(a+8\right)=9\Leftrightarrow a^2+8a-9=0\)
*** giải pt bậc 2 một ẩn tìm a, sau đó tiếp tục giải phương trình bậc 2 một ẩn tìm được x**
câu 4 tớ mới làm được có a với b à. hai câu đó bạn có cần không hay làm được rồi?
Câu 1:
a) Đkxđ: a >/ 0 , a khác 9, a khác 1
b) Đặt \(a=\sqrt{x}\) , biểu thức A trở thành:
\(A=\left(\dfrac{x^3-3}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x-3\right)}{x+1}-\dfrac{x+3}{x-3}\right):\dfrac{x^2+8}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{x^3-3x^2+8x-24}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2+8}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2+8\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2+8}\)
\(=x-1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{a}-1\)
c) thay \(a=4+\sqrt{12}\) vào A, ta được:
\(A=\sqrt{4+\sqrt{12}}-1=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-1=\sqrt{3}\)
a) Xét tam giác MAC và MDA:
M^ chung (gt);
MAC^ = MDA^ (cùng bằng 1/2 sđ cung AC của (O))
=> tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA (g.g)
=> MA/MD = MC/MA
=> MA^2 = MC*MD
câu 5:
b) Ta có: MA = MB (t/c 2 tt cắt nhau)
và OA= R= OB
=> OM là trung tuyến AB => H = OM _|_ AB
=> AH là đường cao tam giác vuông OAM
=> MA^2 = MH * MO
mà MA^2 = MC * MD => MH*MO = MC*MD
=> MC/MO = MH/MD
+ Xét tam giác MCH và MOD :
M^ chung (gt); MC/MO = MH/MD (cmt)
=> tam giác MCH đồng dạng tam giác MOD (c.g.c)
=> MCH^ = MOD^ => tứ giác CDOH nt đtròn
