1, Ta có : \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=x^2-xm+x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x-x-2+xm+m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m+1\right)-2=0\)
Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow\)PT có nghiệm duy nhất là : x = \(\dfrac{2}{m+1}\)
Vậy nếu m # -1 thì Pt có nghiệm duy nhất
3 ,
\(\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx+x^2+x-2x-2}{x\left(x+1\right)}=2\)
Mik chỉ làm đến đây được thôi
P/S : Đăng từng bài 1 thôi :))
Câu 1: \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne m;x\ne1\)
\(\text{Ta có : }\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-m\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)\left(\left(x-m\right)\right)}\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2=x^2-mx+x-m\\ \Leftrightarrow x^2+x-2-x^2+mx-x+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)=2\)
+) Với \(m\ne0\Leftrightarrow x+1=\dfrac{2}{m}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m}\)
\(\text{Khi đó : }\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}\ne1\\\dfrac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}-1\ne0\\\dfrac{2-m}{m}-m\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m-m}{m}\ne0\\\dfrac{2-m-m^2}{m}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2m\ne0\\2-2m+m-m^2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)\ne0\\2\left(1-m\right)+m\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\\left(2+m\right)\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\2+m\ne0\\1-m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Với \(m=0\Leftrightarrow0x=2\left(\text{Vô nghiệm}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\varnothing\)
Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(m\ne0;m\ne1;m\ne-2\)
Câu 2:
\(\text{a) }\left(k^2-9\right)x=k^2+3k\\ \Leftrightarrow\left(k+3\right)\left(k-3\right)x=k\left(k+3\right)\)
+) Với \(k\ne\pm3\Leftrightarrow x=\dfrac{k}{k-3}\)
\(\Rightarrow S=\left\{\dfrac{k}{k-3}\right\}\)
+) Với \(k=-3\Leftrightarrow0x=0\left(\text{Nghiệm đúng }\forall x\right)\)
\(\Rightarrow S=R\)
+) Với \(k=3\Leftrightarrow0x=18\left(\text{Vô nghiệm }\right)\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Vậy với \(k\ne\pm3\) phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{k}{k-3}\)
Với \(k=-3\) phương trình vô số nghiệm
Với \(k=3\) phương trình vô nghiệm
\(\text{ b) }m^2x+5=m\left(x+5\right)\\ \Leftrightarrow m^2x+5=mx+5m\\ \Leftrightarrow m^2x-mx=5m-5\\ \Leftrightarrow mx\left(m-1\right)=5\left(m-1\right)\)
+) Với \(m\ne0;m\ne1\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{m}\)
\(\Rightarrow S=\left\{\dfrac{5}{m}\right\}\)
+) Với \(m=0\Leftrightarrow0x=-5\left(\text{Vô nghiệm }\right)\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\) +) Với \(m=1\Leftrightarrow0x=0\left(\text{Nghiệm đúng }\forall x\right)\) \(\Rightarrow S=R\)Vậy với \(m\ne0;m\ne1\) phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{5}{m}\)
Với \(m=1\) phương trình vô số nghiệm
Với \(m=0\) phương trình vô nghiệm
Câu 3: \(\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
ĐKXĐ: \(x\ne-1;x\ne0\)
\(\text{Ta có }:\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+m\right)x}{\left(x+1\right)x}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\\ \Rightarrow x^2+mx+x^2-2x+x-2=2x^2+2x\\ \Leftrightarrow2x^2+mx-x-2-2x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow mx-3x=2\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)x=2\)
+) Với \(m\ne3\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{m-3}\)
\(\text{Khi đó : }\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-3}\ne0\\\dfrac{2}{m-3}\ne-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{m-3}+1\ne0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2+m-3}{m-3}\ne0\\ \Leftrightarrow m-1\ne0\\ \Leftrightarrow m\ne1\)
+) Với \(m=3\Leftrightarrow0x=2\left(\text{Vô nghiệm}\right)\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Vậy để phương trình vô nghiệm thì \(m=3\)