Question

có bao nhiêu nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{cosx}=3sinx+5cosx\) nằm trong khoảng \(\left(-3;3\right)\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

Chia 2 vế cho \(cosx\) ta được:

\(\frac{1}{cos^2x}=3tanx+5\)

\(\Leftrightarrow1+tan^2x=3tanx+5\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-3tanx-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(4\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Có 4 nghiệm thỏa mãn: \(x=\left\{-\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4};arctan\left(4\right)-\pi;arctan\left(4\right)\right\}\)